$1M в чемодане

Представим себе игру в которой игроку даётся возможность угадать в каком из 3-х совершенно одинаковых чемоданов спрятан 1М долларов. После того как игрок делает свой выбор но ещё не знает угадал он или нет, ведущий, который точно знает где лежит миллион, открывает один из оставшихся 2-х чемоданов в котором пусто и предлагает игроку либо оставить выбранный им чемодан, либо поменяться на тот, что ещё не открыт. Имеет ли смысл меняться?

Ответ:
Многие считают, что начальный выбор был сделан с вероятностью угадать миллион 1/3, а после того как один из оставшихся чемоданов был открыт, осталось только 2 чемодана, и значит если поменять своё решение, то выбор будет сделан с вероятностью 1/2. Они не учитывают тот факт, что принятие решение остаться с ранее выбранным чемоданом на этот момент имеет вероятность выигрыша тоже 1/2. Иначе говоря, после открытия пустого чемодана, шансы угадать миллион повысились до 1/2 для обоих оставшихся чемоданов. Менять решение не приносит преимущества.